Analyse Spatiale et Statistique Univariée TP1 avec R

Ce document montre l’essentiel des manipulations à effectuer avec R pour répondre aux questions du TP1 d’Analyse Univariée. Il suppose une connaissance préalable de la syntaxe R, de préférence à l’aide de l’IDE RStudio et les bases du package sf (tutoriel ici) qui implémente la norme SF comme dans PostGIS.

La connaissance du package dplyr et de sa notation à base de pipe (%>%) sera utile pour écrire des chaînes de traitements plus concises que celles listées ici.

Chargement des données.

Nous avons récupéré le fichier des données spatialisé sous le format GeoJSON. D’autres formats sont disponibles, notamment via l’API du site. Nous allons utiliser le package sf pour manipuler les données spatiales. Pour lire le GeoJSON , nous avons besoin d’installer un package spécifique : geojsonsf, qui se charge de la conversion entre des objets geographiques au format GeoJSON et leur représentation au format sf.

Installation des librairies

L’installation et le chargement des packages au moyen des fonctions install.packages("nom_du_package") et library(nom_du_package)

install.packages("geojsonsf")
library(geojsonsf)
install.packages("sf")
library(sf)

Nous installons et chargeons aussi les packages dplyr (manipulation aisée de données) et cartography (cartographie correcte des objets spatiaux).

install.packages("dplyr")
library(dplyr)
install.packages("cartography")
library(cartography)

Lecture de fichier

Le fichier geoJSON est chargé à l’aide de la fonction geojson_sf().

---

N.B. la fonction geojson_sf requiert le chemin d’accès au fichier, fourni sous sa forme relative ou absolue. Le repertoire de travail de R est défini par la commande setwd("/chemin/vers/le/fichier"). Pour connaître le repertoire de travail courant, utiliser la fonction getwd()

N.B. le nombre de lignes et les valeurs de données qui apparaissent dans ce support peuvent varier, les données étant mises à jour régulièrement sur le site opendata.paris.fr

---

arbres <- geojson_sf("les-arbres.geojson")
names(arbres) # affiche le nom des colonnes (variables)

##  [1] "remarquable"        "circonferenceencm"  "stadedeveloppement"
##  [4] "genre"              "idbase"             "arrondissement"    
##  [7] "idemplacement"      "geo_point_2d"       "geometry"          
## [10] "adresse"            "libellefrancais"    "complementadresse" 
## [13] "domanialite"        "typeemplacement"    "hauteurenm"        
## [16] "varieteoucultivar"  "espece"

Le chargement du fichier peut être un peu long: il contient 203818 observations le jour de la rédaction de ce support. Pour connaitre la structure de l’objet , nous utilisons la fonction str() qui nous donne un aperçu du type des colonnes du dataframe que nous manipulons. C’est un dataframe particulier puisqu’il est également de la classe sf : l’un de ses colonnes est dédié à la description de sa géométrie (ici, des points 2D)

Aperçu des données

La fonction head() permet d’observer les \(n\) premières lignes d’un dataframe. Ici la fonction paged_table est utilisée pour un affichage dynamique plus pratique du tableau dans ce support HTML.

paged_table(head(arbres, 10))

Projeter et Afficher les données

La librairie sf surcharge la fonction d’affichage par défaut de R , plot, pour afficher la géométrie des données comme un objet géographique et non comme un nuage de points ou une courbe. Auparavant , nous devons fixer le système de coordonnées de références de l’objet, pour que les données soient correctement projetées à l’affichage.

La fonction st_crs() appliquée sur un objet spatial retourne son CRS s’il est défini , ou permet de fixer avec l’opérateur d’affectation <-. Nous allons utiliser Lambert 93 (EPSG 2154). L’opération se fait en deux temps : transformation selon le CRS puis affectation de l’attribut.

st_crs(arbres) 

## Coordinate Reference System:
##   EPSG: 4326 
##   proj4string: "+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs"

arbres <- st_transform(arbres,2154)
arbres <- st_set_crs(arbres, 2154)
st_crs(arbres)  # nouveau CRS de l'objet après transormation

## Coordinate Reference System:
##   EPSG: 2154 
##   proj4string: "+proj=lcc +lat_1=49 +lat_2=44 +lat_0=46.5 +lon_0=3 +x_0=700000 +y_0=6600000 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs"

Nous pouvons maintenant afficher les données avec la fonction plot

plot(arbres)

## Warning: plotting the first 9 out of 16 attributes; use max.plot = 16 to
## plot all

## Warning in classInt::classIntervals(na.omit(values), min(nbreaks, n.unq), :
## N is large, and some styles will run very slowly; sampling imposed

C’est très long ! Celà est dû au fait que la fonction plot affiche autant de cartes que de variables (colonnes) de l’objet spatial, jusqu’à un maximum de 9 colonnes apr défaut.

Pour le moment nous n’allons que tracer la géométrie des données : l’attribut geometry de l’objet

plot(arbres$geometry, cex = 0.01)

Tout autre attribut peut être choisi , la fonction de dessin de R se charge de trouver une échelle de couleur en fonction des valeurs que prend la varaible.

plot(arbres["arrondissement"], cex = 0.01, graticule=T)

La sequence de commande suivantes transforme l’attributs arrondissement en facteurs et filtre les données de façon à ne conserver que les arrondissements de Paris intra muros.

Nous utilisons les fonctions:

• as.factor() pour transformer une colonne en facteurs , i.e. des variables qui ne peuvent prendre qu’un certain nombre de modalités
• levels() qui donnent les modalités que peut prendre une variable factorielle
• filter() ,fonction du pakcage dplyr qui ne conservent que les éléments d’un tableau correspondant à un certain prédicat booléen passé en argument
• l’opérateur ensembliste %in% (appartenance) et l’opérateur booléen ! (NOT)
• as.data.frame() qui convertit un objet en dataframe (lorsque c’est possible)
• droplevels , qui supprime les modalités inutilisées d’un facteur

arbres$arrondissement <- as.factor(arbres$arrondissement)
levels(arbres$arrondissement) #  modalités de la variable

##  [1] "BOIS DE BOULOGNE"  "BOIS DE VINCENNES" "HAUTS-DE-SEINE"   
##  [4] "PARIS 10E ARRDT"   "PARIS 11E ARRDT"   "PARIS 12E ARRDT"  
##  [7] "PARIS 13E ARRDT"   "PARIS 14E ARRDT"   "PARIS 15E ARRDT"  
## [10] "PARIS 16E ARRDT"   "PARIS 17E ARRDT"   "PARIS 18E ARRDT"  
## [13] "PARIS 19E ARRDT"   "PARIS 1ER ARRDT"   "PARIS 20E ARRDT"  
## [16] "PARIS 2E ARRDT"    "PARIS 3E ARRDT"    "PARIS 4E ARRDT"   
## [19] "PARIS 5E ARRDT"    "PARIS 6E ARRDT"    "PARIS 7E ARRDT"   
## [22] "PARIS 8E ARRDT"    "PARIS 9E ARRDT"    "SEINE-SAINT-DENIS"
## [25] "VAL-DE-MARNE"

arbres_intramuros <-  filter(arbres, !(arrondissement %in% c("BOIS DE BOULOGNE",  "BOIS DE VINCENNES", "HAUTS-DE-SEINE", "SEINE-SAINT-DENIS", "VAL-DE-MARNE")))
# on retire les valeurs modales inusitées de la variable 
arbres_intramuros$arrondissement <- as.character(arbres_intramuros$arrondissement)
arbres_intramuros$arrondissement <- as.factor(arbres_intramuros$arrondissement)
levels(arbres_intramuros$arrondissement)

##  [1] "PARIS 10E ARRDT" "PARIS 11E ARRDT" "PARIS 12E ARRDT"
##  [4] "PARIS 13E ARRDT" "PARIS 14E ARRDT" "PARIS 15E ARRDT"
##  [7] "PARIS 16E ARRDT" "PARIS 17E ARRDT" "PARIS 18E ARRDT"
## [10] "PARIS 19E ARRDT" "PARIS 1ER ARRDT" "PARIS 20E ARRDT"
## [13] "PARIS 2E ARRDT"  "PARIS 3E ARRDT"  "PARIS 4E ARRDT" 
## [16] "PARIS 5E ARRDT"  "PARIS 6E ARRDT"  "PARIS 7E ARRDT" 
## [19] "PARIS 8E ARRDT"  "PARIS 9E ARRDT"

On peut maintenant tracer les positions des arbres de Paris intra-muros, après avoir vérifié le CRS de cette couche par la fonction st_crs() (pour superposer plus tard les deux couches si celles-ci )

st_crs(arbres_intramuros) 

## Coordinate Reference System:
##   EPSG: 2154 
##   proj4string: "+proj=lcc +lat_1=49 +lat_2=44 +lat_0=46.5 +lon_0=3 +x_0=700000 +y_0=6600000 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs"

plot(arbres_intramuros["arrondissement"], cex=0.1)

Données vectorielles des quartiers de Paris.

Nous allons maintenant charger les contours des quartiers de Paris, disponibles sur (https://opendata.paris.fr/explore/dataset/quartier_paris/information/). Chaque arrondissement contient 4 quartiers, on a donc 80 unités spatiales à considérer.

quartiers <-(read_sf("quartier_paris.shp"))
quartiers <- st_transform(quartiers, 2154)
quartiers <-  st_set_crs(quartiers,2154)

plot(quartiers$geometry)
plot(arbres_intramuros["arrondissement"], add=TRUE, alpha=0.5, cex=0.1  )

“Cartographie”" simple

Pour tracer un objet spatial , il suffit d’appliquer la fonction plot() sur cet objet. Cette fonction peut également colorer la géométrie de l’objet en fonction d’une variable.

Les 6 genres d’arbres les plus représentés

Nous utilisons les fonctions count()du package dplyr, pour compter les nombre d’arbre par genre. (c’est l’équivalent d’un group_by, suivi d’une aggregation de comptage : count) Nous utilisons la fonction top_n du package dplyr pour selectionner les 6 genres les plus représentés. Nous utilisons la fonction filter et l’operateur %in% pour ne conserver que les arbres de ces six genres.

count_by_genre <-  count(arbres_intramuros,genre, libellefrancais, sort = T,name = "nb_indiv")
head(count_by_genre, 10)

## Simple feature collection with 10 features and 3 fields
## geometry type:  MULTIPOINT
## dimension:      XY
## bbox:           xmin: 644413.8 ymin: 6857489 xmax: 657170.6 ymax: 6867050
## epsg (SRID):    2154
## proj4string:    +proj=lcc +lat_1=49 +lat_2=44 +lat_0=46.5 +lon_0=3 +x_0=700000 +y_0=6600000 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs
## # A tibble: 10 x 4
##    genre  libellefrancais  nb_indiv                                geometry
##    <chr>  <chr>               <int>                        <MULTIPOINT [m]>
##  1 Plata… Platane             37856 (645035 6861100, 645068.5 6861382, 645…
##  2 Aescu… Marronnier          20051 (644413.8 6861116, 644420.5 6861114, 6…
##  3 Tilia  Tilleul             16778 (645059.1 6860934, 645070.1 6861108, 6…
##  4 Acer   Erable              12369 (645032.2 6860884, 645037.9 6860896, 6…
##  5 Sopho… Sophora             10708 (645069.1 6861372, 645088.8 6860152, 6…
##  6 Pinus  Pin                  3751 (645037.9 6860889, 645057.3 6861095, 6…
##  7 Celtis Micocoulier          3628 (645102.9 6860998, 645167.5 6861102, 6…
##  8 Fraxi… Frêne                3580 (645068.1 6860577, 645074.4 6861408, 6…
##  9 Prunus Cerisier à fleu…     3359 (645037.9 6860884, 645056.4 6860576, 6…
## 10 Pyrus  Poirier à fleurs     3230 (645093.6 6861056, 645103.2 6861005, 6…

six_genres <- top_n(count_by_genre,6,nb_indiv)
head(six_genres)

## Simple feature collection with 6 features and 3 fields
## geometry type:  MULTIPOINT
## dimension:      XY
## bbox:           xmin: 644413.8 ymin: 6857489 xmax: 657126.1 ymax: 6867050
## epsg (SRID):    2154
## proj4string:    +proj=lcc +lat_1=49 +lat_2=44 +lat_0=46.5 +lon_0=3 +x_0=700000 +y_0=6600000 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs
## # A tibble: 6 x 4
##   genre  libellefrancais nb_indiv                                  geometry
##   <chr>  <chr>              <int>                          <MULTIPOINT [m]>
## 1 Plata… Platane            37856 (645035 6861100, 645068.5 6861382, 64509…
## 2 Aescu… Marronnier         20051 (644413.8 6861116, 644420.5 6861114, 644…
## 3 Tilia  Tilleul            16778 (645059.1 6860934, 645070.1 6861108, 645…
## 4 Acer   Erable             12369 (645032.2 6860884, 645037.9 6860896, 645…
## 5 Sopho… Sophora            10708 (645069.1 6861372, 645088.8 6860152, 645…
## 6 Pinus  Pin                 3751 (645037.9 6860889, 645057.3 6861095, 645…

L’immense avantage du package sf : les géométries ont été conservées lors des manipulation de regrouppement , filtrage etc. Il n’est donc pas nécessaire de refaire les opérations sur les géométries , qui ont “suivi” les résultats lors des opérations count et top_n .

plot(six_genres["libellefrancais"], 
       key.pos=1, cex=0.2,
       key.length = 0.9, 
       main="Les six genres d'arbres les plus représentés à Paris")

Que peut-on dire de l’implantation de ces 6 genres ?

La domanialité

Afficher cette variable est immédiat. La légende est perfectible pour le moment; pour faire une vraie carte , voir à la fin du support l’utilisation du package cartography.

 plot(arbres_intramuros["domanialite"], 
      key.pos=4, cex=0.2, 
      key.length = 1,
      key.width = lcm(4.5),
      main="Domanialité des arbres de Paris")

Calcul du nombre d’arbres par quartier

Aggregation spatiale

On réalise une jointure (spatiale) entre quartiers et arbres_intramuros, pour inclure les informations de quartiers aux arbres à l’aide du prédicat spatial st_within

arbres_in_quartiers <- st_join(arbres_intramuros,quartiers, join=st_within)
nrow(arbres_in_quartiers) 

## [1] 163367

On obtient alors un nouveau dataframe spatial, contenant les 163367 arbres situés dans les quartiers intramuros, et augmentés des variables issues du dataframe quartier.

On peut alors compter le nombre d’arbres par quartiers avec la fonction table qui compte (entre autres) le nombre d’individus (ligne) par valeurs distinctes d’une de ses variables. On peut étendre le nombre de variables pour obtenir des tables de contingence.

nb_arbres_by_quartier <- table(arbres_in_quartiers$c_qu)

Pour ajouter cette information au dataframe quartiers, l’une des possibilité est de trier le dataframe par son code de quartier c_qu puis d’ajouter la colonne nb_arbres_by_quartiers obtenue précédemment.

on peut par exemple utiliser la fonction arrange du package dplyr

quartiers <-  arrange(quartiers,c_qu)
quartiers$nb_arbres <-  nb_arbres_by_quartier

Avant de cartographier cette valeur, regardons sa distribution à l’aide d’un histogramme pour déterminer si un traitemment particulier doit être envisagé (en cas de distribution particulièrement biscornue)

hist(quartiers$nb_arbres,breaks = 10)

Carte choroplète du nombre d’arbres (mauvaise pratique)

plot(quartiers["nb_arbres"], main=NULL, key.pos = 4)
title("Nombre d'arbres par quartier administrif de Paris",sub = "Représentation sémiologiquement discutable" )

“Raster” du nombre d’arbres

Pour réaliser une sorte de raster, nous allons créer une grille qui couvre la zone d’étude, et projeter les points du semis (le dataframe arbres_intramuros) dans les cellules créées (c’est également une façon d’approcher une carte de densité 2D de façon discrète)

Afin de ne pas faire une grille qui couvre la boîte englobante de la zone d’étude, mais que la grille ne couvre que les géométries de chaque quartier, on réalise une intersection entre la grille raster et l’enveloppe des quartiers.

N.B. ce n’est pas la façon canonique de réaliser un raster, pour cela il faut utiliser la library raster et réaliser le raster à partir l’aide de la fonction

rast1 <- st_make_grid(quartiers, square = TRUE, n=40, what="polygons") ## raster de 1600 cellules
plot(quartiers$geometry)
plot(rast1,  add=T)

#restriction du raster à la geométrie des quartiers par intersection avec son enveloppe
envelop_qu <-  st_union(quartiers)
plot(envelop_qu)

rast2 <-  st_intersection(envelop_qu, rast1) ## raster de 1065 cellules

# on retransforme l'objet rast2 qui est une collection (sfc) en objet sf
rast2 <- st_sf(rast2)
plot(rast2)

#on récupère les points contenus dans les cellules
predicat_intersect <- st_contains(rast2,arbres_intramuros)

#on compte le nombre de points par cellules avec la fonction length
rast2$nb_arbres <- unlist(lapply(predicat_intersect, length)) 
hist(rast2$nb_arbres)

plot(rast2)

A quoi correspondent les cellules jaunes ?

On peut réitérer le processus en changeant la taille de la grille ou le type de grille (hexagonale)

rast1 <- st_make_grid(quartiers, square = TRUE, n=80)
rast2 <-  st_intersection(envelop_qu, rast1) 
rast2 <- st_sf(rast2)
predicat_intersect <- st_contains(rast2,arbres_intramuros)
rast2$nb_arbres <- unlist(lapply(predicat_intersect, length)) 

plot(quartiers$geometry, border="white", bgc="#222222"  )
plot(rast2, border=NA, key.pos=4, add=T)
plot(quartiers$geometry, border="white", bgc="#222222", add=T, alpha=0.8,lwd=0.3,key.pos=4)

rasthex <- st_make_grid(quartiers, square = FALSE, n=60, what="polygons")
rasthex <- st_sf(rasthex)
#les hexagones s'arrètent à l'evloppe, pas besoin de la créer
predicat_intersect <- st_contains(rasthex,arbres_intramuros)
rasthex$nb_arbres <- unlist(lapply(predicat_intersect, length)) 

plot(quartiers$geometry,bgc="#222222")
plot(rasthex,  key.pos=4, add=T, lwd=0.2)
plot(quartiers$geometry, border="white", bgc="#222222", add=T, alpha=0.8,lwd=0.3,key.pos=4)

On peut noter que le changement de découpage de l’espace dû à la taille ou la forme des cellules change l’aspect de la carte.

Calcul et cartographie de la densité d’arbres par quartiers

Calcul et carte choroplète de la densité

Pour calculer la densité d’arbres par quartier, nous devons compter le nombre d’arbres par quartier, et diviser ce nombre par la surface du qartier.

Nous avons déjà ajouté un attribut nb_arbres à l’objet quartiers. L’objet quartiers contient aussi un attribut surface, issu des données brutes. On doit d’abord vérifier que cette valeur est correcte (la projection des données est équivalente) en calculant l’aires des quartiers et en les comparant à l’attribut pré-existant

ecarts <-  as.numeric(st_area(quartiers)) - quartiers$surface
ecarts

##  [1] 1.877930e-05 8.108851e-06 6.117160e-06 5.210517e-06 4.029163e-06
##  [6] 5.435315e-06 6.035494e-06 6.569724e-06 7.249997e-06 5.676586e-06
## [11] 8.165312e-06 4.341156e-06 6.586371e-06 9.512180e-06 1.055695e-05
## [16] 8.231029e-06 1.244282e-05 1.792773e-05 1.491560e-05 9.088253e-06
## [21] 6.806862e-06 1.615961e-05 1.833285e-05 5.744630e-06 1.758547e-05
## [26] 2.283882e-05 1.835986e-05 2.939277e-05 2.566329e-05 1.731119e-05
## [31] 1.683447e-05 2.600718e-05 1.549569e-05 1.163094e-05 8.670206e-06
## [36] 1.081359e-05 2.129877e-05 9.055191e-06 1.324248e-05 1.921703e-05
## [41] 1.531083e-05 1.852063e-05 2.501090e-05 2.072949e-05 1.291232e-04
## [46] 1.569642e-04 4.206994e-05 2.605096e-05 2.508820e-05 6.487360e-05
## [51] 4.781876e-05 1.511956e-05 2.415944e-05 2.820021e-05 2.937065e-05
## [56] 3.764336e-05 6.029010e-05 3.513182e-05 3.172900e-05 5.560508e-05
## [61] 1.362823e-04 1.181327e-04 6.534485e-05 3.181025e-05 3.170897e-05
## [66] 2.902956e-05 3.089476e-05 2.964167e-05 4.153443e-05 3.538677e-05
## [71] 2.405327e-05 2.895016e-05 2.844469e-05 5.151751e-05 3.934582e-05
## [76] 2.758135e-05 1.779071e-05 3.266637e-05 3.387243e-05 4.496775e-05

Les écarts sont très faibles (de l’ordre de \(10^{-5}m^2\)) , suffisamment pour que l’attribut surface soit directement utilisé pour le calcul de la densité.

On crée une variable dens dans l’objet quartier dont la valeur est le ratio entre la variable surface et la variable nb_arbres. On aura vérfié auparavant qu’il n’y a pas de valeurs manquantes dans l’objet , avec la fonction anyNA()

anyNA(quartiers)

## [1] FALSE

quartiers$dens <- quartiers$nb_arbres / quartiers$surface
plot(quartiers["dens"], main="Densité d'arbres par quartier")

Connaissant l’implantation des arbres et la formes des quartiers , que dire des densité des quartiers sud-ouest et sud-est ?

Que nous dit la comparaison entre la carte choroplète de nombre et celle de densité ?

Quel est le quartier le plus dense en arbres ?

leplusdense <- top_n(quartiers,1,dens) 
leplusdense$l_qu

## [1] "Père-Lachaise"

Cartographie par symboles proportionnels

Pour utiliser des symboles proportionnels , nous devons utiliser un package spécifique : cartography. Dans ce package , l’ajout de couche au dessin courant est activé par défaut (add=TRUE)

library(cartography)
plot(quartiers$geometry, bgc="#888888", border="white", lwd=0.3)
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# couches de disposition des légendes et du texte
layoutLayer(title = "Nombre d'arbres à Paris par quartier",  
            frame =F, north = TRUE, author="M2 IGAST2019-2020",
            sources = "Opendata.paris.fr 2019", 
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  col = "#E84923", frame = FALSE, values.rnd = 0, style = "e")

Le package cartography est un excellent package, que je recommande vivement.